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segunda-feira, 15 de abril de 2013
6. A MATEMÁTICA NA IDADE MÉDIA E NO RENASCIMENTO.
PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).
REFERÊNCIA:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/po/PDF/PO24.pdf
A MATEMÁTICA NA IDADE MÉDIA E NO RENASCIMENTO
GT 03 – História da Matemática e Etnomatemática
Bethanea Ceppo, Univeridade de Passo Fundo, 72138@upf.br
Gustavo Berté, Universidade de Passo Fundo, gustavo_berte@hotmail.com
Luiz Henrique Ferraz Pereira, Universidade de Passo Fundo, lhp@upf.br
Scheila Montelli dos Santos, Universidade de Passo Fundo, 98539@upf.br
Resumo
Durante nossa formação acadêmica no curso de Matemática passamos quatro anos
ou mais estudando esta ciência, ouvindo nomes de grandes matemáticos, mas destes ou da
época em que viveram não temos grande conhecimento. Esta pesquisa tratou da história da
matemática compreendida no período da Idade Média e no Renascimento, destacando os
principais acontecimentos e seus principais contribuintes. Por se tratar de uma pesquisa
bibliográfica o estudo foi realizado através da análise de livros de história da matemática,
periódicos e sites, sendo realizada em sala de aula e na biblioteca da universidade e teve
como objetivos, buscar informações a respeito da história da matemática no período
especificado e materializar na forma de um pôster os resultados desta pesquisa. A idade
média (529-1436) foi um período de pouca produção em matemática, mas de muita
conservação. Da produção na época destacam-se: o matemático Leonardo de Pisa,
conhecido como Fibonacci, que propôs no século XIII, uma seqüência numérica que
recebeu seu nome: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...; o surgimento das universidades de
Paris, Oxford, Cambrigde, Pádua e Nápoles; a tradução em 1175, do “Almagesto”, de
Ptolomeu. O período seguinte ficou conhecido como Renascimento (1300-1650). Ocorreu
nesse período uma retomada em todas as áreas do conhecimento. Na matemática destacouse uma família de matemáticos: a Família Bernoulli, que dentre sua contribuições está uma
das mais importantes descobertas que passou à História com nome "regra de L'Hopital",
entre outras não menos importantes, destacaram-se também como professores de
matemática e física. Esta pesquisa nos trouxe contribuições como a possibilidade de
estudar a história da matemática, além de nos beneficiar em uma formação mais sólida,
mais preocupada com o ensino desta disciplina, onde podemos notar a importância de
trabalhar não somente os conteúdos em sala de aula, mas também, a sua história como
forma de cativar os alunos.
Palavras-chave: História da matemática; Idade Média; Renascimento.
Referências
EVES, Howard Whitley. Introdução à história da matemática. Campinas: Ed.
Universidade Estadual de Campinas, 2004. 843 p.
BOYER, Carl Benjamim. História da matemática. 2.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.
488 p.
quinta-feira, 4 de abril de 2013
5. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE.
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA.
A MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE(Pré-História, Egito Antigo, Mesopotâmia e Grécia Antiga).
I – Pré-História.
Considera-se como pré-história todo o período anterior a escrita. Neste período ohomem era nômade, vivia em pequenos grupos, caçava, pescava e morava em cavernas.Não havia civilização como hoje nós a conhecemos.
Contexto Histórico. Durante a pré-história a sociedade era extremamente rígida. As pequenas comunidades eram formadas por clãs ou tribos comandadas por um líder ou chefe tribal.Não havia ascensão social, fora quando a autoridade do chefe era contestada e conseguia-se um novo líder por meio de lutas. Não havia forma alguma de política.Neste período havia a “lei do mais forte”.Nesta sociedade primitiva, os homens caçavam e obtinham todo tipo de alimento. Ás mulheres estava destinado cuidar dos filhos e preparar o alimento que os homens traziam.As comunidades (tribos) eram pequenas, mais ou menos quarenta pessoas por grupo, pois a alimentação era escassa e em pouco tempo o alimento acabava em determinado lugar. Por este motivo os grupos eram nômades, viviam se deslocando,procurando alimentos.Também não existia um processo econômico propriamente dito, pois não existiam ainda os processos de troca de mercadorias nem a cunhagem de moedas. As pessoas sobreviviam com aquilo que obtinham a cada dia.Com o passar do tempo, as civilizações propriamente ditas, começaram a se desenvolver no crescente fértil (rios Tigre e Eufrates na Mesopotâmia, Rios Indo e Ganges, na Índia e Delta do Nilo na África) e também onde hoje está situada a América Central, com as culturas Asteca e Maia.O rompimento da pré-história e por conseqüência, a criação das civilizações e das grandes cidades, só foi possível com o desenvolvimento da agricultura, em um processo que ficou conhecido como “Revolução Agrícola”. Esta foi a primeira grande revolução que mexeu com toda a humanidade. A segunda seria a “Revolução Industrial”e a terceira a “Revolução Tecnológica”.
Contexto matemático. Este período foi marcado por um baixíssimo nível intelectual, científico e matemático. Os aspectos sociais, políticos e econômicos acima citados, tiveram influência direta nesta pouca produção intelectual das sociedades. Mesmo assim,podemos citar algumas descobertas científicas e matemáticas.Neste período houve a elaboração de um processo rudimentar de contagem:ranhuras em ossos, marcas em galhos, desenhos em cavernas e pedras. Também podemos citar aqui o processo que muitos utilizavam para relacionar quantidades, ou seja, para cada unidade obtida, era colocada uma pequena pedra em um saquinho.Alguns povos, como os Sioux (tribo indígena americana) confeccionaram calendários pictográficos, desenhados em cavernas.Destaca-se também a confecção de instrumentos e artefatos de guerra (primeiro em pedra, depois em bronze e ferro).Como já comentamos anteriormente, foi somente após a revolução agrícola que as descobertas científicas e matemáticas tiveram um maior impulso. Esta revolução abriu o caminho não só para a criação das grandes civilizações, mas também para tudo aquilo que cerca esta construção.
II – Egito Antigo
A civilização Egípcia se desenvolveu ao longo de uma extensa faixa de terra fértil que margeava o rio Nilo. Este rio prestou-se muito ao estabelecimento de grupos humanos. Suas margens férteis revelaram-se propícias à agricultura e, ainda, suas águas caudalosas facilitavam a abertura de canais de irrigação e a construção de diques. O estudo do Egito antigo está determinado entre 4.000 a.c. à 30 a.c. Houveram vários períodos dentro da história egípcia antiga, mas todos eles tiveram basicamente o mesmo aspecto social político e econômico, bem como matemático e científico. Somente com a invasão pelos romanos no século I a.c. é que ocorre um rompimento com sua cultura milenar.
Contexto Histórico. A sociedade Egípcia era extremamente rígida. A pirâmide social era fixa e composta desta maneira: Faraó (nobreza) – sacerdotes – escribas – camponeses -escravos. Havia uma administração estatal, centralizada no faraó que era o senhor absoluto de tudo que havia no Egito. O poder do faraó era fortalecido pela crença que
3 poder divino estava vinculado ao poder civil na pessoa do faraó, considerado um deus na terra.Além do faraó que era o senhor absoluto, havia uma poderosa nobreza fundiária que cooperava na administração e na exploração do trabalho dos camponeses. Apenas a família do faraó, os sacerdotes e os nobres tinham acesso a uma educação rudimentar.Alguns escribas também obtinham, mediante vontade do faraó, acesso à educação.Em um primeiro momento a economia Egípcia estava baseada na agricultura e no trabalho escravo. Os camponeses cultivavam a terra e entregavam aos nobres e ao faraó. Eles só tinham direito a uma pequena parte dos produtos para sua subsistência.Em um segundo momento a economia foi ampliada para um comércio de troca de mercadorias com outros povos que viviam em outras regiões, principalmente os mesopotâmicos.Pelo fato de que a sociedade egípcia era uma sociedade extremamente fixa,centrada na pessoa do faraó, que não permitia uma maior abertura para as classes inferiores, as ciências também foram prejudicadas. Mas, mesmo assim houve um grande avanço científico e matemático neste período.
Contexto matemático. Um dos ramos da ciência que teve um avanço significativo foi a medicina. Os médicos (sacerdotes) egípcios possuíam um grande conhecimento na medicina, como bem comprovam as múmias de vários faraós descobertas nos dois últimos séculos, bem como o acesso a vários papiros.Na matemática, também tivemos grandes avanços. A matemática egípcia sempre foi essencialmente prática. Quando o rio Nilo estava no período das cheias, começavam os problemas para as pessoas. Para resolver este problema foram desenvolvidos vários ramos da matemática. Foram construídas obras hidráulicas, reservatórios de água e canais de irrigação no rio Nilo. Procedeu-se a drenagem dos pântanos e regiões alagadas. Começou-se também com uma geometria elementar e uma trigonometria básica(esticadores de corda) para facilitar a demarcação de terras. Com isto procedeu-se a um princípio de cálculo de áreas, raízes quadradas e frações. Também sabemos que os egípcios conheciam as relações métricas em um triângulo retângulo. O teorema de Pitágoras, na realidade, já era conhecido por povos bem mais antigos que os gregos.No século XVIII d.c. foram descobertos vários papiros em escavações no Egito.Do ponto de vista matemático os mais importantes são os papiros de Moscou e os
Papiros de Rhind. Estes papiros trazem uma série de problemas e coleções matemática sem linguagem hieróglifa. Só foi possível a decifração desta linguagem, por Champolion, quando em 1799 uma expedição do exército Francês, sob o comando de Napoleão Bonaparte, descobriu perto de Roseta, Alexandria uma pedra com escrita em três línguas: grego, demótico e hieróglifa. Somente com esta pedra foi possível decifrara linguagem hieróglifa e traduzir estes papiros com grandes preciosidades matemáticas egípcias.Outra ciência que teve um avanço muito grande neste período foi a astronomia.Os sacerdotes egípcios faziam cálculos astronômicos para determinar quando iriam ocorrer as cheias do Nilo. Baseados nestes cálculos eles construíram um calendário com 12 meses de 30 dias.A construção das grandes pirâmides faz supor que o conhecimento matemático dos egípcios era muito mais avançado que o conhecido nos papiros. Talvez o fato da escrita ser muito difícil tenha sido um dos motivos que impediu este registro. Talvez,ainda, estes registros tenham sido feito em papiros que não chegaram aos nossos dias.Podemos afirmar, com absoluta certeza, que a matemática egípcia foi um dos pilares da matemática grega, a qual foi a base para a nossa matemática moderna. Isto em geometria, trigonometria ou mesmo na astronomia.
III – Mesopotâmia.
A Mesopotâmia, que em Grego significa “terra entre rios”, situava-se no oriente médio, no chamado crescente fértil, entre os rios Tigre e Eufrates, onde hoje está situado o Iraque e a Síria, principalmente. Os povos que formavam a Mesopotâmia foram os Sumérios, Acádios, Amoritas, Caldeus e Hititas, os quais lutavam pela posse das terras aráveis.Por estar situado nesta região geográfica, a Mesopotâmia estava mais sujeita às invasões e conquistas de vários povos, ao contrário do que ocorreu no Egito. As duas civilizações, Egípcia e Mesopotâmica, desenvolveram-se no mesmo período. Mas, este desenvolvimento deu-se em separado, não havendo um intercâmbio de informações.As mesmas dificuldades que acarretaram o desenvolvimento das ciências no Egito foram a mola propulsora deste desenvolvimento nesta região. Porém ao contrário do que ocorria com as águas do rio Nilo, os períodos de cheia dos rios Tigre e Eufrates eram bastante irregulares, obrigando a realização de numerosas obras de irrigação e drenagem, com períodos de observação e desenvolvimento com uma maior dificuldade
Contexto Histórico. A população residia em grandes cidades, governadas por um rei-sacerdote, chamado Patesi. Como esta região estava situada em uma região permanentemente sujeita a invasões, estas cidades eram extremamente militarizadas.É desta região a elaboração do primeiro código escrito de leis. O código de Hamurabi, conhecido como “Lei de Talião”. Este código foi escrito pelo rei Hamurabi,em torno de 2.000 a.c. e privilegiava principalmente a nobreza, em detrimento do restante da população.Durante o período entre 4.000 a.c. e 1200 a.c. foi inventada uma das primeiras formas conhecidas de escrita, a escrita cuneiforme e a fundação de grandes cidades(Lasash, Ur, Uruk e Babilônia). A escrita cuneiforme era realizada por meio de cunhas produzidas em tabletes de barro cozido, o qual garantia a sua permanência e conservação por um longo período de tempo, sendo que muitos tabletes chegaram até nossos dias, permitindo acesso àquela cultura. O processo de decifrar esta escrita só foi conseguido no século XIX por Henry Cheswike, Rawlison e Georg Friedrich Grotenfrend. Uma das tabelas mais importantes, sob o ponto de vista matemático, foi a chamada tábua “Plimpton 322”, a qual traz uma série de informações matemáticas, entre elas a relação entre os três lados de um triângulo.Assim como a sociedade egípcia, a sociedade mesopotâmica tinha sua pirâmide social extremamente rígida, não permitindo a mobilidade social. Esta pirâmide tinha duas camadas. A camada mais alta era formada pelo rei e seus familiares, seguidos por uma nobreza fundiária, sacerdotes e ricos mercadores. Na base da sociedade estavam os camponeses e os escravos. Esta sociedade era altamente militarizada e extremamente cruel para com os povos dominados por meio de guerras ou da cobrança de impostos.Com o advento do código de Hamurabi esta sociedade foi dividida em três grupos distintos: Homens livres privilegiados (grandes proprietários de terra,comerciantes e sacerdotes); Homens livres (artesãos, pequenos comerciantes e servidores no palácio real) e Escravos (prisioneiros de guerras ou pessoas que não conseguiam pagar as suas dívidas).A economia estava baseada na agricultura e no comércio de trocas. Visto a localização geográfica da região que facilitava o contato entre os povos conhecidos da época.
Não havia um processo político como conhecemos hoje, pois o rei detinha opoder absoluto e total.
Contexto matemático. A ciência e, por conseqüência, a matemática mesopotâmica teve um grande desenvolvimento por parte dos sacerdotes que detinham o saber nesta civilização. Assim como a matemática Egípcia, esta civilização teve uma matemática e/ou ciência extremamente prática. As matemáticas orientais surgiram como uma ciência prática,com o objetivo de facilitar o cálculo do calendário, a administração das colheitas,organização de obras públicas e a cobrança de impostos, bem como seus registros.As águas dos rios Tigre e Eufrates proporcionavam facilidades para o transporte de mercadorias, o que ajudou a desenvolver um processo de navegação.Foram desenvolvidos nestes rios grandes projetos de irrigação das terras cultiváveis e a construção de grandes diques de contenção, abrindo assim o caminho para o desenvolvimento de uma engenharia primitiva.Procedeu-se ao desenvolvimento de uma astronomia rudimentar para o cálculo do período de cheias e vazantes dos rios, mesmo que estes períodos não fossem regulares como os do rio Nilo no Egito.Os Babilônicos (assim também eram chamados os povos mesopotâmicos)tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais acessível que a egípcia. Eles tinham técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas, além de possuírem fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte algébrico. Também conheciam as relações entre os lados de um triângulo retângulo e trigonometria básica, conforme descrito na tábua “Plimpton 322”.Ao contrário dos Egípcios, que tinham um sistema posicional de base 10, os babilônicos possuíam um sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido, o qual trazia enormes facilidades para os cálculos, visto que os divisores naturais de 60 são 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o cálculo com frações.Por tudo isto que foi descrito, a matemática Babilônica tinha um nível mais elevado que a matemática Egípcia.Pelo fato da Mesopotâmia estar situada no centro do mundo conhecido da época,o que propiciava grandes invasões e muito contato com outros povos, ela teve um papel muito grande no desenvolvimento da matemática de um povo que teve um papel muito
importante na história: o povo Grego. Graças a este contato com o povo Grego, muito desta matemática chegou até os nossos dias.
IV – Grécia Clássica
Consideramos o período compreendido entre 2.000 a.c. até 35 a.c. como sendo o período clássico ou período de ouro do povo Grego. Período este que se encerra com o domínio da Grécia pelos Romanos.A civilização Grega foi formada por muitos povos que se originaram da Europa central e da Ásia. Antes, porém, de comentar sobre estes povos convém fazer um breve comentário sobre um povo que teve uma influência muito grande sobre a construção da Grécia e de sua cultura: os Cretenses.Os Cretenses, habitantes da ilha de Creta, desde 3.000 a.c., com expressão maior entre 2.000 a.c. à 1.500 a.c., notabilizaram-se pelo comércio marítimo, artesanato, arte e a influência sobre os Gregos. Tiveram um comércio muito grande com o Egito, Fenícia e a Síria. As transações comerciais eram registradas em papiros com uma escrita acessível aos mercadores. Este contato com os demais povos possibilitou um intercâmbio muito grande com as demais culturas e propiciou avanços matemáticos e científicos ampliando os conhecimentos tecnológicos do período, haja vista as ruínas de banheiros e sistemas de esgotos descobertos em escavações.O povo da ilha de Creta tinha uma sociedade original e desenvolvida, dando lugar de destaque à mulher, ao contrário das demais civilizações do período. Registros indicam que não havia escravidão.Quando a ilha de Creta, mais precisamente a cidade de Cnossos, foi ocupada pelos Aqueus, esta civilização foi subjugada. Apesar de conquistadores, os Aqueus absorveram a cultura Cretense.A civilização grega, propriamente dita, foi formada nos séculos XX a.c. a XII a.c. por invasões de Aqueus, Jônios, Eólios e Dórios.
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Contexto HistóricoA Grécia antiga é considerada como o berço da civilização ocidental. Mas, narealidade, vimos que anteriormente a ela desenvolveu-se a civilização cretense. Como aGrécia antiga era chamada de Hélade, este povo foi denominado, na antiguidade,“Helenos”.A história da Grécia pode ser dividida em quatro períodos
Período Homérico (Séculos XII até VIII a.c.)Pouco se sabe sobre este período. Sabe-se apenas que ele começou com a invasão dos Dórios. As poucas informações são os vestígios arqueológicos obtidos em escavações e os poemas “Ilíada” e “Odisseia” de Homero.
Período Arcaico (Séculos VIII até VI a.c.)Este período foi marcado por uma grande expansão marítima e comercial pelo mediterrâneo, estreitando os laços econômicos com os demais povos, tornando a atividade comercial a mais importante da economia Grega. Esta atividade consistia em comércio exterior, com a exportação de mármore, azeite, vinhos, frutas e na importação de trigo, metais, madeiras, tecidos. Com este crescimento da nova atividade, uma poderosa classe de comerciantes surgiu. Esta classe passou a lutar por seus direitos,principalmente políticos, visto que eram as famílias nobres que estavam no poder. Com isto, ocorreram grandes modificações nas formas políticas. A maior delas foi a criação da democracia na cidade-estado de Atenas. Mas, mesmo a democracia era excludente,visto que escravos, estrangeiros e mulheres não podiam participar das decisões. Esta economia também estava baseada no emprego, de forma predominante, da mão-de-obra escrava. Os escravos eram obtidos de três maneiras: nascimento, guerras de conquista e condenação por dívidas.
Período Clássico – Época de Ouro (Séculos VI até IV a.c.)Durante este período a civilização grega atingiu seu apogeu, com a estabilização da democracia, obras dos principais artistas e filósofos, bem como o desenvolvimento do estudo da matemática e ciências.Podemos citar, deste período, Demócrito (460-370 a.c.) que foi o primeiro a afirmar a existência do átomo como elemento indivisível e Hipócrates (460-377 a.c.)que, no tratamento médico, defendeu uma análise das doenças a partir dos sintomas apresentados pelo paciente, em substituição às crenças e superstições.Este período também foi marcado por guerras contra os Persas e também guerras internas entre as cidades-estado, principalmente a guerra entre Atenas e Esparta.
Período Helenístico (Séculos IV até I a.c.)Este período começa com a dominação da Grécia, enfraquecida pelas guerras internas e contra os Persas, pelos Macedônios. Em 308 a.c. Filipe da Macedônia derrotou os exércitos Gregos. A dominação foi mantida por seu filho, Alexandre Magno, o qual dominou o mundo conhecido da época, chegando até partes da Índia
Alexandre havia sido aluno de Aristóteles e por este motivo, mesmo com a dominação militar, as ciências e as artes continuaram progredindo, mas em ritmo mais reduzido.Com Alexandre Magno ocorreu a fusão da cultura Grega com a oriental, o que auxiliou em muito a expansão das ciências e da matemática, principalmente em contatos com Árabes e Hindus.Com a morte de Alexandre, seu império foi dividido entre seus três generais: Antígono (Grécia e Macedônia), Ptolomeu (Egito) e Seleuco (Mesopotâmia, Síria e Pérsia).No século I a.c. todas estas regiões foram dominadas pelos romanos. Com esta dominação a cultura grega entrou em declínio, culminando este declínio com o fechamento da escola de Atenas pelo imperador romano Justiniano.Durante todos estes períodos a sociedade Helena apresentava diferentes modos,em função de suas estruturas políticas das suas cidades-estado. Mas, existiam semelhanças entre elas, tais como: família patriarcal, conceitos de cidadania, sociedade fechada, sem possibilidade de mobilidade social.No âmbito da política, o grande desenvolvimento foi a democracia, primeiro com Drácon, depois Sólon e por fim Clístenes. Mas, foi somente com Péricles (462-429 a.c.) que a democracia se consolidou. Mas, esta democracia era apenas para os cidadãos.Estrangeiros, mulheres e escravos estavam proibidos de participar da vida política.Podemos afirmar, com certeza, que a liberdade de pensamento da civilização Grega contribuiu para o desenvolvimento das ciências, em especial, a matemática. O intercâmbio de idéias e conhecimento entre o oriente e o ocidente frutificou nas inúmeras bibliotecas que se formaram, como a de Alexandria (Egito), que possuía cerca de 400 mil volumes.
Contexto matemático. A base da revolução matemática exercida pela civilização Grega partiu de uma ideia muito simples. Enquanto Egípcios e Babilônicos perguntavam: “como”? os filósofos gregos passaram a indagar: “por quê”? Assim, a matemática que até este momento era, essencialmente, prática, passou a ter seu desenvolvimento voltado para conceituação, teoremas e axiomas.A matemática, através da história, não pode ser separada da astronomia. Foram as necessidades relacionadas com a irrigação, agricultura e com a navegação que concederam à astronomia o primeiro lugar nas ciências, determinando o rumo da matemática
10. Dois fatores estimularam e facilitaram o grande desenvolvimento da ciência e da matemática pelos filósofos gregos: a substituição da escrita grosseira do antigo oriente por um alfabeto fácil de aprender e a introdução da moeda cunhada, o que estimulou ainda mais o comércio.A matemática moderna teve origem no racionalismo jônico, e teve como principal estimulador Tales de Mileto, considerado o pai da matemática moderna. Este racionalismo objetivou o estudo de quatro pontos fundamentais: compreensão do lugar do homem no universo conforme um esquema racional, encontrar a ordem no caos,ordenar as idéias em sequências lógicas e obtenção de princípios fundamentais. Estes pontos partiram da observação que os povos orientais tinham deixado de fazer todo o processo de racionalização de sua matemática, contentando-se, tão somente, com sua plicação. Neste período começam a surgir as primeiras divisões nas ciências. Na Grécia surge dois grupos distintos de filósofos: os Sofistas e os Pitagóricos, os quais passam a analisar as ciências de dois modos diferentes.Os Sofistas abordavam os problemas de natureza matemática como uma investigação filosófica do mundo natural e moral, desenvolvendo uma matemática mais voltada à compreensão do que à utilidade. É o começo da abstração matemática, em detrimento da matemática essencialmente prática.Os Pitagóricos, sociedade secreta criada por Pitágoras de Samos, enfatizavam o estudo dos elementos imutáveis da natureza e da sociedade. O chefe desta sociedade foi Arquitas de Tarento. Os Pitagóricos estudavam o
quadrivium
(geometria, aritmética,astronomia e música). Sua filosofia pode ser resumida na expressão “tudo é número”,com a qual diziam que tudo na natureza pode ser expresso por meio dos números.Pitágoras dizia que: “tudo na natureza está arranjado conforme as formas e os números”.Aos Pitagóricos (Pitágoras, principalmente) podemos creditar duas descobertas importantes: o conceito de número irracional por meio de segmentos de retas incomensuráveis e a axiomatização das relações entre os lados de um triângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já era conhecido por babilônicos e egípcios.Paralelo a isto, os matemáticos gregos do período clássico começam a trabalhar com o princípio da indução lógica (apagoge), que é o início da axiomática, a qual foi desenvolvida por Hipócrates. Os três problemas que deram início ao estudo da axiomática foram: trissecção de um ângulo, duplicação do volume do cubo (problema délico) e quadratura do círculo.
Com as campanhas de Alexandre, o grande, houve um avanço rápido da civilização grega em direção ao oriente. Assim, a matemática grega sofreu as influências dos problemas de administração e da astronomia desenvolvidas no oriente.Este contato entre as duas matemáticas foi extremamente importante e produtivo,principalmente no período de 350 a 200 a.c.. Neste contexto, Alexandria torna-se o centro cultural e econômico do mundo helenístico.Durante todo o período grego, vários filósofos e matemáticos deram sua contribuição ao desenvolvimento da matemática. Neste período surgem os cientistas,homens que dedicavam sua vida à procura do conhecimento e que por isso recebiam um salário. Será citado, agora, um breve comentário sobre a contribuição dos matemáticos considerados os mais importantes e influentes deste período.
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Euclides (306?-283? a.c.)Seu trabalho mais famoso é a coleção “Os elementos”, obra em 13 volumes, que contém aplicações da álgebra à geometria, baseados numa dedução estritamente lógica de teoremas, postulados, definições e axiomas. Até os dias de hoje, este é o livro mais impresso em matemática.
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Arquimedes (287 – 212 a.c.)É considerado o maior matemático do período helenístico e de toda antiguidade.Suas maiores contribuições foram feitas no campo que hoje denominamos“cálculo integral”, por meio do seu “método de exaustão”. Arquimedes também deu importante contribuição na mecânica e engenharia, com o desenvolvimento de vários artefatos, principalmente militares. Foi morto por um soldado romano quando da queda de Siracusa.
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Apolônio de Perga (247-205 a.c.)Com Apolônio há uma volta à tradicional geometria grega. Ele escreveu um tratado de oito livros sobre as cônicas (parábola, elipse e hipérbole), introduz idas como seções de um cone circular.
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Ptolomeu (150 d.c.)Publicou o “Almagesto”, obra de astronomia com superior maestria e originalidade. Nesta obra encontra-se a fórmula para o seno e o cosseno da soma e da diferença de dois ângulos e um começo da geometria esférica
Nicómaco de Gerasa publicou “Introdução à aritmética”, que é a exposição mais completa da aritmética pitagórica. Muito do que sabemos sobre Pitágoras provém desta publicação.
Diofanto publicou “Arithmética”, a qual recebeu uma forte influência oriental. Este trabalho trata da solução e análise de equações indeterminadas.Com o domínio da Grécia e do oriente pelos romanos, estas regiões tornaram-se colônias governadas por administradores romanos. A estrutura econômica do império romano permanecia baseada na agricultura. Com o declínio do mercado de escravos a economia entrou em decadência e existiam poucos homens a fomentar uma ciência,mesmo medíocre.Podemos, então, determinar uma relação entre a crise da matemática e a crise do sistema social, pois a queda de Atenas significou o fim do império da democracia escravagista. Esta crise social influenciou a crise nas ciências que culminou com o fechamento da escola de Atenas, marcando com isto o fim da matemática grega clássica.Podemos observar que as descobertas matemáticas estão relacionadas com os avanços obtidos pela sociedade, tanto intelectuais como comerciais. Se no princípio a matemática era essencialmente prática, visto que as sociedades eram rudimentares, como desenvolvimento destas sociedades a matemática também evoluiu, passando de uma simples ferramenta que auxiliava aos problemas práticos para uma ciência que serviu como chave para analisar o mundo e a natureza em que vivemos.Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos pré-históricos,egípcios e babilônicos serviram como subsídio para a matemática desenvolvida pelos gregos. Esta matemática grega foi, e continua sendo, a base de nossa matemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido em nossos dias tem como ponto de partida a matemática grega.Assim, sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, não haveria o desenvolvimento da matemática abstrata e dos conceitos, postulados, definições e axiomas tão necessários à nossa matemática.Da matemática da antiguidade, fundamental a nós hoje, podemos citar:processos de contagem, numeração, trigonometria, astronomia, geometria plana e
volumes de corpos sólidos, sistema sexagesimal, equações quadráticas e bi-quadráticas,relações métricas nos triângulos retângulos, seções cônicas e o método de exaustão, quefoi o germe do cálculo integral.
BIBLIOGRAFIA
BARBEIRO, Heródoto. Et alli. História. Ed. Scipione. 2005BERUTTI, Flávio. História. Ed. Saraiva. 2004.BOYER, Carl B.
História da matemática
. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003.EVES, Howard.
Introdução à história da matemática
. 2º ed. UNICAMP, 2002.STRUIK,
História concisa das matemáticas
. Gradiva. 1989.
PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).
REFERÊNCIA:
http://pt.scribd.com/doc/2972239/Historia-da-Matematica-Antiguidade
4. UM POUCO DE HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA.
UM POUCO DE HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA.
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. É possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322.
A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas.
PAPIRO RHIND, Museu de Londres (GRAVURA ACIMA).
O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. Evidentemente, Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia. Hiparco foi uma figura de transição entre a astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. As principais contribuições à Astronomia, atribuídas a Hiparco se constituíram na organização de dados empíricos derivados dos babilônios, bem como na elaboração de um catálogo estrelar, melhoramentos em constantes astronômicas importantes - duração do mês e do ano, o tamanho da Lua, o ângulo de inclinação da eclítica - e, finalmente, a descoberta da precessão dos equinócios.
A "Trigonometria" era então baseada no estudo da relação entre um arco arbitrário e sua corda. Hiparco escreve a respeito do cálculo de comprimentos das cordas. Apesar da corda de um arco não ser o seno, uma vez conhecido o valor do seu comprimento, pode-se calcular o seno da metade do arco, pois a metade do comprimento da corda dividido pelo comprimento do raio do círculo é justamente esse valor, ou seja, para um círculo de raio unitário, o comprimento da corda subtendida por um ângulo x é , conforme figura:
conforme a figura da circunferência, com um triêngulo inscrito.
AÔB = X
OB = r
x AB
sen ----- = ----
2 2r
A palavra cosseno surgiu somente no século XVII, como sendo o seno do complemento de um ângulo. Os conceitos de seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente, ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias.
Outro matemático grego, Menelau de Alexandria, por volta de 100 d.C., produziu um tratado sobre cordas num círculo, em seis livros, porém vários deles se perderam. Felizmente o seu tratado Sphaerica , em três livros, se preservou numa versão árabe e é o trabalho mais antigo conhecido sobre trigonometria esférica.
Entretanto, a mais influente e significativa obra trigonométrica da Antigüidade foi a Syntaxis mathematica, obra escrita por Ptolomeu de Alexandria que contém 13 livros. Este tratado é famoso por sua compacidade e elegância, e para distinguí-lo de outros foi associado a ele o superlativo magiste ou "o maior". Mais tarde na Arábia o chamaram de Almajesto, e a partir de então a obra é conhecida por esse nome.
Mostrando a mesma influência babilônica apresentada por Hiparco, Ptolomeu dividiu a circunferência em 360 partes e o diâmetro em 120 partes. Usou como aproximação para o número p. Embora não fizesse uso dos termos seno e cosseno, mas das cordas, utilizou o que pode ser considerado o prenúncio da conhecida relação fundamental . Semelhantemente, em termos de cordas, Ptolomeu conhecia as propriedades que, em linguagem atual, são:
+C.gif)
De posse do equivalente dessas fórmulas, Ptolomeu construiu uma tabela de cordas de uma circunferência, para ângulos que variam de meio em meio grau, entre 0º e 180º. Calculou comprimentos de cordas, inscrevendo polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 e 10 lados num círculo. Isso lhe possibilitou encontrar a corda subtendida por ângulos de 36º, 60º, 72º, 90º e 120º. Descobriu então, um método para encontrar a corda subtendida pela metade do arco de uma corda conhecida. Esse fato que, em nossa simbologia, é o mesmo que , juntamente com interpolação, permitiu-lhe calcular cordas com um bom grau de precisão.
Posteriormente, surgiu a necessidade de uma nova unidade de medida para os ângulos. Foi quando surgiu o radiano, denominado radian, pois os estudiosos discutiam uma "expressão" do ângulo em termos de p, que primeiramente foi chamada "p-medida", "circular" ou "medida arcual". Nenhum autor explica por que fizeram uso dessa unidade, mas o seu uso simplificou várias fórmulas matemáticas e físicas.
Durante seis séculos, O Almajesto, representou a mais importante fonte de consulta para os astrônomos de todo o mundo. Porém no século VIII é que os cientistas voltariam a sua atenção para as obras trigonométricas de um povo, que sempre surpreendera o mundo com sua Matemática original e criativa, os Hindus.
A mais antiga tábua de senos foi descoberta na Índia, onde essas tábuas sem dúvida se originaram. Seus inventores, desconhecidos, conheciam as idéias matemáticas gregas e babilônias transmitidas como subprodutos de um florescente comércio romano com o sul da Índia, via Mar Vermelho e Oceano Índico. O Surya Siddhanta, cujo significado é sistemas de Astronomia, era um conjunto de textos matemáticos e regras enigmáticas de Astronomia, redigido em versos, em sânscrito, com poucas explicações e nenhuma prova. Foi composto no século IV ou V d.C., mas a versão que resta foi revista tantas vezes que é difícil dizer que partes estão em sua forma original.
O primeiro aparecimento real do seno de um ângulo se deu no trabalho dos hindus. Aryabhata, por volta do ano 500, elaborou tabelas envolvendo metade de cordas que agora realmente são tabelas de senos e usou jiva no lugar de seno. Esta mesma tabela foi reproduzida no trabalho de Brahmagupta, em 628, e um método detalhado para construir uma tabela de senos para qualquer ângulo foi dado por Bhaskara em 1150.
Durante algum tempo os matemáticos árabes oscilaram entre o Almajesto e a Trigonometria de jiva - de origem hindu - o conflito chegou ao final quando, entre 850 e 929, o matemático árabe al-Battani adotou a Trigonometria hindu, introduzindo uma preciosa inovação - o círculo de raio unitário - surgiu o nome da função seno.
Os árabes trabalharam com senos e cossenos e, em 980, Abu'l - Wafa sabia que , embora isso pudesse facilmente ter sido deduzido pela fórmula de Ptolomeu , fazendo x = y.
A palavra hindu jiva - meia corda, dada ao seno foi traduzida para o árabe que chamou o seno de jiba, uma palavra que tem o mesmo som que jiva. Daí, jiba se tornou jaib nos escritos árabes. A palavra árabe adequada que deveria ter sido traduzida seria jiba, que significa a corda de um arco, em vez de jaib, pois foi o estudo das cordas de arcos numa circunferência que originou o seno.
O nome seno vem do latim sinus que significa seio, volta, curva, cavidade. Muitas pessoas acreditam que este nome se deve ao fato de o gráfico da função correspondente ser bastante sinuoso. Mas, na verdade, sinus é a tradução latina da palavra árabe jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta que não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa que dura até hoje. Quando os autores europeus traduziram as palavras matemáticas árabes em latim, eles traduziram jaib na palavra sinus. Em particular, o uso de Fibonacci do termo sinus rectus arcus rapidamente encorajou o uso universal de seno.
Uma justificativa para esse erro de tradução seria o fato de que em árabe, como em hebraico, é freqüente escrever-se apenas as consoantes das palavras, cabendo ao leitor a colocação das vogais. Além de jiba e jaib terem as mesmas consoantes, a primeira dessas palavras era pouco comum, pois tinha sido trazida da Índia e pertencia ao idioma sânscrito.
Os capítulos do livro de Copérnico, mostrando toda a importância da Trigonometria para a Astronomia, foram publicados em 1542 por Rheticus. Este também produziu tabelas importantes de senos e cossenos que foram publicadas após a sua morte.
O termo seno certamente não foi aceito imediatamente como a notação padrão por todos os autores em tempos, quando a notação matemática era por si mesma uma nova idéia, muitos usaram a sua própria notação. Edmund Gunter foi o primeiro a usar a abreviação sen em 1624 em um desenho. O primeiro uso de sen em um livro foi em 1634 pelo matemático francês Hérigone, enquanto Cavalieri usava Si e Oughtred S.
Por sua vez, o cosseno seguiu um curso semelhante no que diz respeito ao desenvolvimento da notação. Viète usou o termo sinus residuae para o cosseno, Gunter em 1620, sugeriu co-sinus. A notação Si.2 foi usada por Cavalieri, s co arc por Oughtred e S por Wallis.
Viète conhecia as fórmulas para sen nx em termos de sen x e cos x. Ele deu explicitamente as fórmulas relativas ao seno e ao cosseno do arco triplo
A função tangente era a antiga função sombra, que tinha idéias associadas a sombras projetadas por uma vara colocada na horizontal. A variação na elevação do Sol causava uma variação no ângulo que os raios solares formavam com a vara e, portanto modificava o tamanho da sombra.
Assim, a tangente e a cotangente vieram por um caminho diferente daquele das cordas que geraram o seno. Foram conceitos desenvolvidos juntos e não foram primeiramente associados a ângulos, sendo importantes para calcular o comprimento da sombra que é produzida por um objeto. O comprimento das sombras foi também de importância no relógio de sol. Tales usou os comprimentos das sombras para calcular as alturas das pirâmides através da semelhança de triângulos.
As primeiras tabelas de sombras conhecidas foram produzidas pelos árabes por volta de 860. O nome tangente foi primeiro usado por Thomas Fincke, em 1583. O termo cotangente foi primeiro usado por Edmund Gunter, em 1620.
As notações para a tangente e a cotangente seguiram um desenvolvimento semelhante àquele do sen e cos. Cavalieri usou Ta e Ta.2, Oughtred usou t arc e co arc, enquanto Wallis usou T e t. A abreviação comum usada hoje é tan (ou tg) sendo que a primeira ocorrência desta abreviação é devida a Albert Girard em 1626, com tan escrito por cima do ângulo; cot foi primeiro usada por Jonas Moore em 1674.
A secante e a cossecante não foram usadas pelos antigos astrônomos ou agrimensores. Estas surgiram quando os navegadores por volta do século XV começaram a preparar tabelas. Copérnico sabia da secante que ele chamou a hipotenusa. Viète conhecia os resultados e .
As abreviações usadas por vários autores foram semelhantes para as funções trigonométricas já discutidas. Cavalieri usou Se e Se.2, Oughtred usou se arc e sec co arc, enquanto Wallis usou s e s. Albert Girard usou sec, escrito por cima do ângulo como ele fez para a tan.
O século XVIII viu as funções trigonométricas de uma variável complexa sendo estudadas. Johann Bernoulli achou a relação entre e log z em 1702. De Moivre publicou seu famoso teorema em 1722, enquanto Euler, em 1748, forneceu a fórmula .
PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).
REFERÊNCIA:
http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm
PAPIRO RHIND, Museu de Londres (GRAVURA ACIMA).
O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. Evidentemente, Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia. Hiparco foi uma figura de transição entre a astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. As principais contribuições à Astronomia, atribuídas a Hiparco se constituíram na organização de dados empíricos derivados dos babilônios, bem como na elaboração de um catálogo estrelar, melhoramentos em constantes astronômicas importantes - duração do mês e do ano, o tamanho da Lua, o ângulo de inclinação da eclítica - e, finalmente, a descoberta da precessão dos equinócios.
A "Trigonometria" era então baseada no estudo da relação entre um arco arbitrário e sua corda. Hiparco escreve a respeito do cálculo de comprimentos das cordas. Apesar da corda de um arco não ser o seno, uma vez conhecido o valor do seu comprimento, pode-se calcular o seno da metade do arco, pois a metade do comprimento da corda dividido pelo comprimento do raio do círculo é justamente esse valor, ou seja, para um círculo de raio unitário, o comprimento da corda subtendida por um ângulo x é , conforme figura:
conforme a figura da circunferência, com um triêngulo inscrito.
AÔB = X
OB = r
x AB
sen ----- = ----
2 2r
A palavra cosseno surgiu somente no século XVII, como sendo o seno do complemento de um ângulo. Os conceitos de seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente, ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias.
Outro matemático grego, Menelau de Alexandria, por volta de 100 d.C., produziu um tratado sobre cordas num círculo, em seis livros, porém vários deles se perderam. Felizmente o seu tratado Sphaerica , em três livros, se preservou numa versão árabe e é o trabalho mais antigo conhecido sobre trigonometria esférica.
Entretanto, a mais influente e significativa obra trigonométrica da Antigüidade foi a Syntaxis mathematica, obra escrita por Ptolomeu de Alexandria que contém 13 livros. Este tratado é famoso por sua compacidade e elegância, e para distinguí-lo de outros foi associado a ele o superlativo magiste ou "o maior". Mais tarde na Arábia o chamaram de Almajesto, e a partir de então a obra é conhecida por esse nome.
Mostrando a mesma influência babilônica apresentada por Hiparco, Ptolomeu dividiu a circunferência em 360 partes e o diâmetro em 120 partes. Usou como aproximação para o número p. Embora não fizesse uso dos termos seno e cosseno, mas das cordas, utilizou o que pode ser considerado o prenúncio da conhecida relação fundamental . Semelhantemente, em termos de cordas, Ptolomeu conhecia as propriedades que, em linguagem atual, são:
+C.gif)
De posse do equivalente dessas fórmulas, Ptolomeu construiu uma tabela de cordas de uma circunferência, para ângulos que variam de meio em meio grau, entre 0º e 180º. Calculou comprimentos de cordas, inscrevendo polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 e 10 lados num círculo. Isso lhe possibilitou encontrar a corda subtendida por ângulos de 36º, 60º, 72º, 90º e 120º. Descobriu então, um método para encontrar a corda subtendida pela metade do arco de uma corda conhecida. Esse fato que, em nossa simbologia, é o mesmo que , juntamente com interpolação, permitiu-lhe calcular cordas com um bom grau de precisão.
Posteriormente, surgiu a necessidade de uma nova unidade de medida para os ângulos. Foi quando surgiu o radiano, denominado radian, pois os estudiosos discutiam uma "expressão" do ângulo em termos de p, que primeiramente foi chamada "p-medida", "circular" ou "medida arcual". Nenhum autor explica por que fizeram uso dessa unidade, mas o seu uso simplificou várias fórmulas matemáticas e físicas.
Durante seis séculos, O Almajesto, representou a mais importante fonte de consulta para os astrônomos de todo o mundo. Porém no século VIII é que os cientistas voltariam a sua atenção para as obras trigonométricas de um povo, que sempre surpreendera o mundo com sua Matemática original e criativa, os Hindus.
A mais antiga tábua de senos foi descoberta na Índia, onde essas tábuas sem dúvida se originaram. Seus inventores, desconhecidos, conheciam as idéias matemáticas gregas e babilônias transmitidas como subprodutos de um florescente comércio romano com o sul da Índia, via Mar Vermelho e Oceano Índico. O Surya Siddhanta, cujo significado é sistemas de Astronomia, era um conjunto de textos matemáticos e regras enigmáticas de Astronomia, redigido em versos, em sânscrito, com poucas explicações e nenhuma prova. Foi composto no século IV ou V d.C., mas a versão que resta foi revista tantas vezes que é difícil dizer que partes estão em sua forma original.
O primeiro aparecimento real do seno de um ângulo se deu no trabalho dos hindus. Aryabhata, por volta do ano 500, elaborou tabelas envolvendo metade de cordas que agora realmente são tabelas de senos e usou jiva no lugar de seno. Esta mesma tabela foi reproduzida no trabalho de Brahmagupta, em 628, e um método detalhado para construir uma tabela de senos para qualquer ângulo foi dado por Bhaskara em 1150.
Durante algum tempo os matemáticos árabes oscilaram entre o Almajesto e a Trigonometria de jiva - de origem hindu - o conflito chegou ao final quando, entre 850 e 929, o matemático árabe al-Battani adotou a Trigonometria hindu, introduzindo uma preciosa inovação - o círculo de raio unitário - surgiu o nome da função seno.
Os árabes trabalharam com senos e cossenos e, em 980, Abu'l - Wafa sabia que , embora isso pudesse facilmente ter sido deduzido pela fórmula de Ptolomeu , fazendo x = y.
A palavra hindu jiva - meia corda, dada ao seno foi traduzida para o árabe que chamou o seno de jiba, uma palavra que tem o mesmo som que jiva. Daí, jiba se tornou jaib nos escritos árabes. A palavra árabe adequada que deveria ter sido traduzida seria jiba, que significa a corda de um arco, em vez de jaib, pois foi o estudo das cordas de arcos numa circunferência que originou o seno.
O nome seno vem do latim sinus que significa seio, volta, curva, cavidade. Muitas pessoas acreditam que este nome se deve ao fato de o gráfico da função correspondente ser bastante sinuoso. Mas, na verdade, sinus é a tradução latina da palavra árabe jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta que não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa que dura até hoje. Quando os autores europeus traduziram as palavras matemáticas árabes em latim, eles traduziram jaib na palavra sinus. Em particular, o uso de Fibonacci do termo sinus rectus arcus rapidamente encorajou o uso universal de seno.
Uma justificativa para esse erro de tradução seria o fato de que em árabe, como em hebraico, é freqüente escrever-se apenas as consoantes das palavras, cabendo ao leitor a colocação das vogais. Além de jiba e jaib terem as mesmas consoantes, a primeira dessas palavras era pouco comum, pois tinha sido trazida da Índia e pertencia ao idioma sânscrito.
Os capítulos do livro de Copérnico, mostrando toda a importância da Trigonometria para a Astronomia, foram publicados em 1542 por Rheticus. Este também produziu tabelas importantes de senos e cossenos que foram publicadas após a sua morte.
O termo seno certamente não foi aceito imediatamente como a notação padrão por todos os autores em tempos, quando a notação matemática era por si mesma uma nova idéia, muitos usaram a sua própria notação. Edmund Gunter foi o primeiro a usar a abreviação sen em 1624 em um desenho. O primeiro uso de sen em um livro foi em 1634 pelo matemático francês Hérigone, enquanto Cavalieri usava Si e Oughtred S.
Por sua vez, o cosseno seguiu um curso semelhante no que diz respeito ao desenvolvimento da notação. Viète usou o termo sinus residuae para o cosseno, Gunter em 1620, sugeriu co-sinus. A notação Si.2 foi usada por Cavalieri, s co arc por Oughtred e S por Wallis.
Viète conhecia as fórmulas para sen nx em termos de sen x e cos x. Ele deu explicitamente as fórmulas relativas ao seno e ao cosseno do arco triplo
A função tangente era a antiga função sombra, que tinha idéias associadas a sombras projetadas por uma vara colocada na horizontal. A variação na elevação do Sol causava uma variação no ângulo que os raios solares formavam com a vara e, portanto modificava o tamanho da sombra.
Assim, a tangente e a cotangente vieram por um caminho diferente daquele das cordas que geraram o seno. Foram conceitos desenvolvidos juntos e não foram primeiramente associados a ângulos, sendo importantes para calcular o comprimento da sombra que é produzida por um objeto. O comprimento das sombras foi também de importância no relógio de sol. Tales usou os comprimentos das sombras para calcular as alturas das pirâmides através da semelhança de triângulos.
As primeiras tabelas de sombras conhecidas foram produzidas pelos árabes por volta de 860. O nome tangente foi primeiro usado por Thomas Fincke, em 1583. O termo cotangente foi primeiro usado por Edmund Gunter, em 1620.
As notações para a tangente e a cotangente seguiram um desenvolvimento semelhante àquele do sen e cos. Cavalieri usou Ta e Ta.2, Oughtred usou t arc e co arc, enquanto Wallis usou T e t. A abreviação comum usada hoje é tan (ou tg) sendo que a primeira ocorrência desta abreviação é devida a Albert Girard em 1626, com tan escrito por cima do ângulo; cot foi primeiro usada por Jonas Moore em 1674.
A secante e a cossecante não foram usadas pelos antigos astrônomos ou agrimensores. Estas surgiram quando os navegadores por volta do século XV começaram a preparar tabelas. Copérnico sabia da secante que ele chamou a hipotenusa. Viète conhecia os resultados e .
As abreviações usadas por vários autores foram semelhantes para as funções trigonométricas já discutidas. Cavalieri usou Se e Se.2, Oughtred usou se arc e sec co arc, enquanto Wallis usou s e s. Albert Girard usou sec, escrito por cima do ângulo como ele fez para a tan.
O século XVIII viu as funções trigonométricas de uma variável complexa sendo estudadas. Johann Bernoulli achou a relação entre e log z em 1702. De Moivre publicou seu famoso teorema em 1722, enquanto Euler, em 1748, forneceu a fórmula .
PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).
REFERÊNCIA:
http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm
sexta-feira, 5 de outubro de 2012
03. BBC A História da Matemática (Dublado) Cap 1 (1 de 4).wmv
PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).
REFERÊNCIA:
http://www.youtube.com/watch?v=eOeyJS4jorQ
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http://www.youtube.com/watch?v=eOeyJS4jorQ
BBC A História da Matemática (Dublado) Cap 1 (1 de 4).wmv
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